2.5等腰三角形的轴对称性（第2课时）（同步课件）-2023-2024学年八年级数学上册同步精品课堂（苏科版）.pptx

第2章 · 轴对称图形2.5　等腰三角形的轴对称性第2课时　等腰三角形的判定、等边三角形及其性质与判定 学习目标1. 探索并证明等腰三角形的判定定理；2. 探索等边三角形的性质定理和判定定理；3. 会利用所学的定理进行说理. 知识回顾定理1 等腰三角形的两底角相等. (简称“等边对等角”)．定理2 等腰三角形底边上的高线、中线及顶角平分线重合. (简称“三线合一”)．等腰三角形有哪些性质？请说出“等腰三角形的两底角相等”这个命题的逆命题，并判断它是真命题还是假命题？ 探索与思考活动一 探究等腰三角形的判定操作 画线段BC，在BC的同侧画两个相等的锐角，即∠CBM和∠BCN，设BM与CN相交于点A，量一量AB与AC的长度，你有什么发现?MBCN●A我测量后发现AB与AC相等. 探索与思考活动一 探究等腰三角形的判定讨论 你用文字语言叙述条件与结论吗？BCA已知：△ABC 中，∠B=∠C．求证：AB=AC．证法1： 作顶角的平分线AD，则∠BAD=∠CAD.∴ △BAD ≌ △CAD (AAS).∴ AB=AC (全等三角形的对应边相等).在△BAD和△CAD中， D你能证明你的结论吗？ 探索与思考活动一 探究等腰三角形的判定BCA已知：△ABC 中，∠B=∠C．求证：AB=AC．D证法2： 作底边的高线AD，则∠ADB=∠ADC=90°∴ △BAD ≌ △CAD (AAS).∴ AB=AC (全等三角形的对应边相等).在△BAD和△CAD中， 讨论 你用文字语言叙述条件与结论吗？你能证明你的结论吗？ 新知归纳等腰三角形的判定定理：在△ABC中，∵∠B =∠C (已知)，∴AB =AC ( 等角对等边）.符号语言：ABC(简称“等角对等边”)有两个角相等的三角形是等腰三角形.注意：在同一个三角形中，等角对等边. 文字语言图形语言符号语言等边对等角等角对等边∴∠B =∠C ( 等边对等角）.类比归纳ABC在△ABC中，∵AC = AB (已知)，∴AC = AB ( 等角对等边）.ABC在△ABC中，∵∠B =∠C (已知)，它们的条件与结论正好调换了过来， 这也叫互逆命题. 新知巩固1. 辨一辨：如图，下列推理正确吗? ABCD21解：错，因为都不是在同一个三角形中.∵∠1=∠2, ∴ DC=BC（等角对等边）. 新知巩固2. 在△ABC中，∠A和∠B的度数如下，其中能判定△ABC是等腰三角形的是 (　　 )A.∠A=50°，∠B=70° B.∠A=70°，∠B=40°C.∠A=30°，∠B=90° D.∠A=80°，∠B=60°B 3. 如图，在△ABC中，AB=AC，角平分线BD、CE相交于点O. OB与OC相等吗？请说明理由.ABCOED解：OB=OC.理由如下：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB (等边对等角).∵BD、CE是角平分线，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB (角平分线定义).∴∠OBC=∠OCB (等量代换).∴OB=OC (等角对等边).