“
勾股定理
”
单元
教学
分析
本单元的知识发展主线
课标要求
1.要掌握勾股定理的内容及其应用;
2.掌握判断一个三角形是直角三角形的条件;
3.掌握曲面上的最短路线问题。
知识结构图
1.
3
涉及的数学思想方法
1.数形结合思想
勾股定理反映了直角三角形三条边之间的关系，它是把三角形有一个直角的“形
”
的特征，转化为三边“数”的关系，因此它是数形结合的一个典范。
勾股定理本身就是数形结合的的定理，它的验证和应用，都体现了数形结合的思想。
例1：如图所示是一种“羊头”形图案，其作法是：从正方形①开始，以它的一条边为斜边作等腰直角三角形，然后再以这个等腰直角三角形两直角边为边作正方形②和②′，如此继续下去…，若正方形①的面积为64，则正方形⑥的面积为______
。
解析：这是一类关于“勾股树”( 国外叫做“毕达哥拉斯树”)的探讨题，主要考查灵活运用勾股定理解决问题的能力，这里只要由勾股定理的规律通过一系列的探索就根据题意可知第一个正方形的面积是64，则第二个正方形的面积是32，…，进而可找出规律，第n个正方形的面积是
，那么易求第六个正方形的面积，可以得到答案是8。
2.分类讨论思想
分类讨论思想是指在解题过程中，当条件或结论不确定或不唯一时 ，往往会产生几种可能的情况，这就需要依据一定的标准对问题进行分类，再针对各种不同的情况分别予以解决，最后综合各类结果得到整个问题的结论。分类讨论实质上是一种“化整为零，各个击破，再积零为整”的数学方法。
(1)直角边和斜边不明时需分类讨论;
(2)已知三角形两边a,b及第三边上的高h的长，不明确三角形形状时，应分锐角和钝角两种情况讨论。
例2：
已知直角三角形两边长分别为3和4,求第三边的长为？
解析：已知两边分别为3和4
①若这两边为直角边
则，斜边
所以，斜边
即第三边的长为
②若这两边一个为直角边，
第1章 勾股定理 大单元教学设计 2023-2024学年北师大版八年级数学上册.docx
