2.5等腰三角形的轴对称性（第3课时）（同步课件）-2023-2024学年八年级数学上册同步精品课堂（苏科版）.pptx

第2章 · 轴对称图形2.5　等腰三角形的轴对称性第3课时　直角三角形的性质 学习目标1. 熟练运用等腰三角形的性质与判定进行说理；2. 理解直角三角形斜边上中线的性质；3. 经历探究直角三角形的性质的过程，提高分析问题、解决问题的能力. 知识回顾等腰三角形性质判定等边对等角三线合一(1条)两边相等(定义)两边相等(定义)等角对等边特 例等边三角形性质三边相等(定义)三个角都相等,都等于60°三线合一(3条)判定三边相等(定义)三个角都相等有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形. 例1 已知：如图，∠EAC是△ABC的外角，AD平分∠EAC，AD∥BC． 求证：AB＝AC．回顾与思考活动一 等腰三角形的判定和性质综合运用ABCDE要证AB＝AC已知∠EAD=∠DAC只要证∠EAD=∠B ∠DAC=∠C怎么想怎么写只要证∠B＝∠C 例1 已知：如图，∠EAC是△ABC的外角，AD平分∠EAC，AD∥BC． 求证：AB＝AC．回顾与思考活动一 等腰三角形的判定和性质综合运用ABCDE证明：∵AD∥BC，∴∠EAD=∠B， ∠DAC=∠C.∵AD平分∠EAC，∴∠EAD=∠DAC，∴∠B=∠C，∴AB＝AC(等角对等边)． 变式1 已知：如图，如果AB＝AC，AD∥BC，那么AD平分∠EAC吗？试证明你的结论．回顾与思考活动一 等腰三角形的判定和性质综合运用ABCDE条件和结论与上一题有什么变化？证明：∵AB＝AC，∴∠B=∠C(等边对等角).∵AD∥BC，∴∠EAD=∠B， ∠DAC=∠C.∴∠EAD=∠DAC，∴AD平分∠EAC． 变式2 已知：如图，如果AB＝AC，AD平分∠EAC，那么AD∥BC吗？试证明你的结论．回顾与思考活动一 等腰三角形的判定和性质综合运用ABCDE条件和结论与上一题有什么变化？证明：∵AB＝AC，∴∠B=∠C(等边对等角).∵∠EAC=∠B+∠C，∴∠B=∠C=∠EAC.∵AD平分∠EAC，∴∠EAD=∠DAC=∠EAC.∴∠EAD=∠B，∴AD∥BC．  变式3 已知：如图，AB＝AC，AD平分∠EAC，过C点作CM⊥BC，交射线AD于点N.交射线AE于点M.回顾与思考活动一 等腰三角形的判定和性质综合运用ABCE(1) 图中有几个等腰三角形？你能说明理由吗？(2) AC和BM之间有怎样的数量关系？(2) AN和CM之间有怎样的位置关系?DMN 1.如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点D，过点D作EF∥BC交AB于点E，交AC于点F.求证：BE+CF=EF.AFECBD证明：∵BD平分∠ABC，∴∠EBD=∠DBC.∵EF∥BC，∴∠EDB=∠DBC.∴∠EDB=∠EBD.∴DE=BE.同理CF=DF.∴EF=DE+DF=BE+CF，即BE+CF=EF.新知巩固从图中你还可以得到哪些结论？ 新知巩固2.请你从下面三项中选出两个作为条件，另一个作为结论，写出真命题，并加以证明．AECBD如图，①BD平分∠ABC，②DE∥BC，