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第13讲长方体和正方体（一）
一、知识要点
在数学竞赛中，有许多有关长方体、正方体的问题。解答稍复杂的立体图
形问题要注意几点：
1.必须以基本概念和方法为基础，同时把构成几何图形的诸多条件沟通起
来；
2.依赖已经积累的空间观念，观察经过割、补后物体的表面积或体积所发
生的变化；
3.求一些不规则的物体体积时，可以通过变形的方法来解决。
二、精讲精练
【例题1】一个零件形状大小如下图：算一算，它的体积是多少立方厘米？
表面积是多少平方厘米？（单位：厘米）
练习1：1.一个长5厘米，宽1厘米，高3厘米的长方体，被切去一块后（如
下左图），剩下部分的表面积和体积各是多少？
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2.有一个长8厘米，宽1厘米，高3厘米的长方体木块，在它的左右两角
各切掉一个正方体（如上右图），求切掉正方体后的表面积和体积各是多少？
【例题2】有一个长方体形状的零件，中间挖去一个正方体的孔（如图），
你能算出它的体积和表面积吗？（单位：厘米）
练习2：1.有一个形状如下图的零件，求它的体积和表面积。（单位：厘米）。
第1题 第2题 第3题
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2.有一个棱长是4厘米的正方体，从它的一个顶点处挖去一个棱长是1厘
米的正方体后，剩下物体的体积和表面积各是多少？
3.如果把上题中挖下的小正方体粘在另一个面上（如图），那么得到的物体
的体积和表面积各是多少？
【例题3】一个正方体和一个长方体拼成了一个新的长方体，拼成的长方
体的表面积比原来的长方体的表面积增加了50平方厘米。原正方体的表面积是
多少平方厘米？
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练习3：
1.把两个完全一样的长方体木块粘成一个大长方体，这个大长方体的表面
积比原来两个长方体的表面积的和减少了46平方厘米，而长是原来长方体的2
倍。如果拼成的长方体的长是24厘米，那么它的体积是多少立方厘米？
2.一根长80厘米，宽和高都是12厘米的
第13讲 长方体和正方体（一）（小学五年级数学奥数思维启蒙训练举一反三练习试卷）.pdf
