第33讲 包含与排除（容斥原理）（小学五年级数学奥数思维启蒙训练举一反三练习试卷）.pdf

<> <> 1 第33讲包含与排除（容斥原理） 一、专题简析： 集合是指具有某种属性的事物的全体，它是数学中的最基本的概念之一。 如某班全体学生可以看作是一个集合，0、1、2、3、4、5、6、7、8、9便组成 一个数字集合。组成集合的每个事物称为这个集合的元素。如某班全体学生组 成一个集合，每一个学生都是这个集合的元素，数字集合中有10个元素。 两个集合中可以做加法运算，把两个集合A、B合并在一起，就组成了一个新的 集合C。计算集合C的元素的个数的思考方法主要是包含与排除：先把A、B的 一切元素都“包含”进来加在一起，再“排除”A、B两集合的公共元素的个数， 减去加了两次的元素，即：C=A＋B－AB。 在解包含与排除问题时，要善于使用形象的图示帮助理解题意，搞清数量关系 的逻辑关系。有些语言不易表达清楚的关系，用了适当的图形就显得很直观、 很清楚，因而容易进行计算。 二、精讲精练 例1五年级96名学生都订了报纸，有64人订了少年报，有48人订了小学生 报。两种报纸都订的有多少人？ <> <> 2 练习一 1、一个班的52人都在做语文和数学作业。有32人做完了语文作业，有35人 做完了数学作业。语文、数学作业都做完的有多少人？ 2、五年级有122人参加语文、数学考试，每人至少有一门功课得优。其中语文 得优的有65人，数学得优的有87人。语文、数学都得优的有多少人？ 例2：某校教师至少懂得英语和日语中的一种语言。已知有35人懂英语，34人 懂日语，两种语言都懂的有21人。这个学校共有多少名教师？ 练习二 1、某校的每个学生至少爱体育和文娱中的一种活动。已知有900人爱好体育活 动，有850人爱好文娱活动，其中260人两种活动都爱好。这个学校共有学生 多少人？ <> <> 3 2、某班在一次测验中有26人语文获优，有30人数学获优，其中语文、数学双 优的有12人，另外还有8人语文、数学均未获优。这个班共有多