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第38讲最大最小问题
一、专题简析：
在日常生活中，人们常常会遇到“路程最近”、“费用最省”、“面积最大”、
“损耗最少”等问题，这些寻求极端结果或讨论怎样实现这些极端情形的问题，
最终都可以归结成为：在一定范围内求最大值或最小值的问题，我们称这些问
题为“最大最小问题”。
解答最大最小问题通常要用下面的方法：
1、枚举比较法。当题中给定的范围较小时，我们可以将可能出现的情形一一举
出再比较；
2、着眼于极端情形，即充分运动已有知识和生活常识，一下子从“极端”情形
入手，缩短解题过程。
二、精讲精练
例题1把1、2、3、…、16分别填进图中16个三角形里，使每边上7个小三
角形内数的和相等。问这个和最大值是多少？
练习一
1、将5、6、7、8、9、10六个数分别填入圆圈内，使三角形每条边上的和相等，
这个和最大是多少？
2、把2——9分别填入下图圆圈内，使每个大圆上
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的五个数的和相等，并且最大。
例题2有8个西瓜，它们的重量分别是2千克、3千克、4千克、4千克、5千
克、6千克、8.5千克、10千克。把它们分成三堆，要使最重的一堆西瓜尽可能
轻些，那么，最重的一堆应是多少千克？
练习二
1、一把钥匙只能开一把锁。现有9把钥匙和9把锁，但不知道哪把钥匙开哪把
锁。最多要试开多少次才能配好全部钥匙和锁？
2、如果四个人的平均年龄是25岁，其中没有小于17岁的，且四人年龄都不相
同。那么年龄最大的最多是几岁？
例题3一次数学考试满分100分，6位同学平均分为91分，且6人分数互不
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相同，其中得分最少的同学仅得65分，那么排第三名的同学至少得多少分？（分
数取整数）
练习三
1、一个三位数除以43，商a余数是b（a、b都是整数），求a＋b的最大值。
2、如下图，有两条垂直相交的线段AB、CD，交点为E。已知DE=2CE，BE=3AE。
在AB和CD取3个点画三角形，问：怎样取三个点，画出的
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