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第25讲最大最小问题
一、知识要点
人们碰到的各种优化问题、高效低耗问题，最终都表现为数学上的极值问题，即小学阶
段的最大最小问题。最大最小问题设计到的知识多，灵活性强，解题时要善于综合运用所学
的各种知识。
二、精讲精练
【例题1】a和b是小于100的两个不同的自然数，求
a－b
a+b
的最大值。
根据题意，应使分子尽可能大，使分母尽可能小。所以b=1；由b=1可知，分母比分子
大2，也就是说，所有的分数再添两个分数单位就等于1，可见应使所求分数的分数单位尽可
能小，因此a=99
a－b
a+b
的最大值是
99－1
99+1
=
49
50
答：
a－b
a+b
的最大值是
49
50
。
练习1：
1、设x和y是选自前100个自然数的两个不同的数，求
x－y
x+y
的最大值。
2、a和b是小于50的两个不同的自然数，且a＞b，求
a－b
a+b
的最小值。
3、设x和y是选自前200个自然数的两个不同的数，且x＞y，①求
x+y
x－y
的最大值；
②求
x+y
x－y
的最小值。
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【例题2】有甲、乙两个两位数，甲数
2
7
等于乙数的
2
3
。这两个两位数的差最多是多少？
甲数：乙数=
2
3
：
2
7
=7：3，甲数的7份，乙数的3份。由甲是两位数可知，每份的数量
最大是14，甲数与乙数相差4份，所以，甲、乙两数的差是14×（7-3）=56
答：这两个两位数的差最多是56。
练习2：
1.有甲、乙两个两位数，甲数的
3
10
等于乙数的
4
5
。这两个两位数的差最多是多少？
2、甲、乙两数都是三位数，如果甲数的
5
6
恰好等于乙数的
1
4
。这两个两位数的和最小是多少？
3.加工某种机器零件要三道工序，专做第一、二、三道工序的工人每小时分别能做48个、32
个、28个，要使每天三道工序完成的个数相同，至少要安排多少工人？
【例题3】如果两个四
第25讲 最大最小问题（小学六年级数学奥数思维启蒙训练举一反三练习试卷）.pdf
