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第39讲“牛吃草”问题
一、知识要点
牛吃草问题是牛顿问题，因牛顿提出而得名的。“一堆草可供10头牛吃3天，供6头牛
吃几天？”这题很简单，用3×10÷6=5（天），如果把“一堆草”换成“一片正在生长的草
地”，问题就不那么简单了。因为草每天走在生长，草的数量在不断变化。这类工作总量不固
定（均匀变化）的问题就是“牛吃草”问题。
解答这类题的关键是要想办法从变化中找到不变的量。牧场上原有的草是不变的，新长
出的草虽然在变化，因为是匀速生长，所以每天新长出的草是不变的。正确计算草地上原有
的草及每天长出的草，问题就容易解决了。
二、精讲精练
【例题1】一片青草地，每天都匀速长出青草，这片青草可供27头牛吃6周或23头牛
吃9周，那么这片草地可供21头牛吃几周？
这片草地上的草的数量每天都在变化，解题的关键应找到不变量——即原来的草的数量。
因为总草量可以分成两部分：原有的草与新长出的草。新长出的草虽然在变，但应注意到是
匀速生长，因而这片草地每天新长出的草的数量也是不变的。
假设1头牛一周吃的草的数量为1份，那么27头牛6周需要吃27×6=162（份），此时
新草与原有的草均被吃完；23头牛9周需吃23×9=207（份），此时新草与原有的草也均被吃
完。而162份是原有的草的数量与6周新长出的草的数量的总和；207份是原有的草的数量
与9周新长出的草的数量的总和，因此每周新长出的草的份数为：（207-162）÷（9-6）=15
（份），所以，原有草的数量为：162-15×6=72（份）。这片草地每周新长草15份相当于可安
排15头牛专吃新长出来的草，于是这片草地可供21头牛吃72÷（21-15）＝12（周）
练习1
1、一片草地，每天都匀速长出青草，如果可供24头牛吃6天，20头牛吃10天，那么
可供19头牛吃几天？
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第39讲 “牛吃草”问题（小学六年级数学奥数思维启蒙训练举一反三练习试卷）.pdf
