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第21讲“不变量”解题
一、知识要点
一些分数的分子与分母被施行了加减变化，解答时关键要分析哪些量变了，哪些量没有
变。抓住分子或分母，或分子、分母的差，或分子、分母的和等等不变量进行分析后，再转
化并解答。
二、精讲精练
【例题1】将
61
43
的分子与分母同时加上某数后得
9
7
，求所加的这个数。
解法一：因为分数的分子与分母加上了一个数，所以分数的分子与分母的差不变，仍是18，
所以，原题转化成了一各简单的分数问题：“一个分数的分子比分母少18，切分子
是分母的
7
9
，由此可求出新分数的分子和分母。”
分母：（61-43）÷（1－
7
9
）＝81
分子：81×
7
9
＝63
81-61＝20或63-43＝20
解法二：
43
61
的分母比分子多18，
7
9
的分母比分子多2，因为分数的与分母的差不变，所以将
7
9
的分子、分母同时扩大（18÷2=）9倍。
7
9
的分子、分母应扩大：（61-43）÷（9-7）＝9（倍）
约分后所得的
7
9
在约分前是：
7
9
＝
7×9
9×9
＝
63
81
所加的数是81-61＝20
答：所加的数是20。
练习1：
1、分数
97
181
的分子和分母都减去同一个数，新的分数约分后是
2
5
，那么减去的数是多少？
2、分数
1
13
的分子、分母同加上一个数后得
3
5
，那么同加的这个数是多少？
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2
3、将
58
79
这个分数的分子、分母都减去同一个数，新的分数约分后是
2
3
，那么减去的数
是多少？
【例题2】将一个分数的分母减去2得
4
5
，如果将它的分母加上1，则得
2
3
，求这个分数。
解法一：因为两次都是改变分数的分母，所以分数的分子没有变化，由“它的分母减去2得
4
5
”
可知，分母比分子的
5
4
倍还多2。由“分母加1得
2
3
”可知，分母比分子的
3
2
倍少1，
从而将原题转化成一个盈亏问题。
第21讲“不变量”解题（小学六年级数学奥数思维启蒙训练举一反三练习试卷）.pdf
