广东省东莞中学、广州二中、惠州一中、深圳实验、珠海一中、中山纪念中学2024届高三第四次六校联考 数学答案.docx

东莞中学、广州二中、惠州一中、深圳实验、珠海一中、中山纪念中学 2024 届高三第 四 次 六校 联考试题 标准答案及评分标准 一、单项选择题 二、多项选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 1 1 A B C C A B A D ABD AB AD 1． A 解： 展开式的通项公式为 ， 则第 项的系数为： ．故选 A ． 2． B 解：因为 ， ， 则由等差数列的性质可知 ， 所以 ，公差 ．故选 B ． 3． C 解：因为     ，且     ，所以     ，即     ， 所以     ， 所以向量     在向量     上的投影向量为     ．故选： 4．C 解： 为钝角三角形． 所以在 中，“ ”是“ 为钝角三角形”的充要条件． A 解： 易知外接球球心为∆PAC外心，故外接球半径R= ，故外接球表面积为 ． B 解： 设使得血氧饱和度达到正常值，给氧时间至少还需要 小时， 由题意可得 ， ，两边同时取自然对数并整理，得 ， ， 则 ，则给氧时间至少还需要 小时 A 解： 不妨设内切圆与三边切点分别为P，Q，R |AP|=|AR|，|BP|=|BQ|，| Q |=| R| 点A在双曲线上 |A |-|A |=2a 又 |B |=2a |AB|=|A | |BP|=| R| |BQ|=| | 点B在双曲线上 |B |-|B |=2a |B |=4a | |= |B |=2a 设内切圆圆心为I，连接IQ、I ，如图所示 tan∠I Q= ∠Q I= 即 ∠B A= 为等边三角形 |A |= 6a ，|A |=4a，| |=2c，∠ = 在∆A 由余弦定理得： 即： 8 ．D 解： 令 ，则 或 即： 或 由图像可知 ， 函数 共 8 个零点 另法： 因为 由 ，得 ，或 所以 ，或 ，即 ，或 ， 因为 所以 ，或 共 个零点 9 ． ABD 解： 对于 ，对于 ，均有唯一确定 ，符合函数定义，故选项A正确 对于 ，对于 ，均有唯一确定 ，符合函数定义，故选项B正确 对于 ，取 ， ，不符合函数定义，故选项C错误 对于 ，对于 ，均有唯一确定 ，符合函数定义，故选项D正确 AB 解：设 ，则 ， ， 所以 ， ， ， 对于 ， ， A 正确； 对于 ， ，所以 ， B 正确 对于 ， ， ， 所以 不一定成立， C 错误 对于 ， ， ， 而 不一定成立，所以 与 不一定平行， D 错误；故选 AB ． 1 1 ．AD 解： 对于A选项， 由 ，A正确 ． 二次函数 有两个不等式实根b，c 不妨设 在横坐标为 的点处的切线方程为： 令y=0， 则 即： 为公比是2，首项为1的等比数列 ． 故BC错 ． 对于D选项， ，故D正确 ． 三、填空题：（每小题5分，共15分） 1 2 1 3 1 4 36 ；   36 解： 依题意，甲组的中位数必为5，乙组的中位数必为6 所以甲组另外四个数，可从1,2,3,4和7,8,9,10这两组数各取2个，共有 13. 解： 连接圆心和切点，如图所示：即有 AC=1，BF=2 设P(x,y) 化简得： P的轨迹为以圆心（ ）， 为半径的圆 ． P在直线 上 直线 与 有交点 1 4 ．     ；   解：设外接圆半径为     ，则     ， 由正弦定理，可知     ， 即     ，由于     是锐角，故     ， 又由题意可知 为三角形 的垂心，即     ，故     ， 所以     ； 设     ， 则     ， 由于     ，不妨假设     ， 由余弦定理知     ， 设 ， ， 为三角形的三条高，由于     ， 故     ， 则得     ， 所以     ， 同理可得     ， 所以     ， 故答案为：     ；   四、解答题:本题共 5 小题，共7 7 分 ． 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ． 1 5．（13分） 解：（1）设抛物线 的标准方程为 则 因为 所以点 在抛物线 上，且 ，解得 ………………… 3 分 所以抛物线 的标准方程为 ． ………………… 4 分 将点 代入椭圆 的标准方程 中 得 ，解得 ………………… 6 分 所以椭圆 的标准方程为 . ………………… 7 分 （2）根据对称性，可设 两点坐标分别为 联立方程组 ，消 得 ………………… 9 分 解得 ， 因为 所以 ………………… 11 分 所以 . ………… 13 分 1 6．（15分） （1）证明：如图，取 的中点 ，连接 ， ∵ 为正三角形， ， ∴ ． ………………… 1分 ∵ , 又 ∵底面 为直角梯形， ………………… 2 分 ……………………………… 4 分 又 ……………………………… 5 分 ∴ ∵    ……………………………… 6 分 (2) 由（1）易知 ， 如图，以 为坐标原点 所在直线为 轴建立空间直角坐标系， ………………… 7 分 则 ， ， ………………………… 9 分 设平面 的法向量为 ， 由 ， 得 ，令 ，则 ， ， …………… 11 分 …………… 12 分 …………… 14 分 ∴ 所成角的正弦值为 …………………………… 1 5 分 （ 方法不唯一，若考生从几何法入手，依据实际情况酌情给分 ） 17.（15分） 解：（1）用事件 表示 选择 甲 种无人运输机 ， 用